Una manera diferente de ver las matemáticas

Dicen que ante el infinito los matemáticos tumban un ocho y se quedan tan anchos. Y un niño dijo, con aguda perspicacia, que eso del infinito os lo habéis inventado los matemáticos porque estabais hartos de contar, pero todos están de acuerdo en que el ∞ es un problema ∞.

 Puente Infinito de Stockton, en el noreste de Inglaterra, foto de Gareth Hinchliffe.

Problemas a realizar de la Regla de la Cadena para Funciones Vectoriales

Demostrar la regla de cadena para estas funciones:

•  F(∅) = ∅ i + ∅² j + ln∅ k   y    h(t) = e^t

Respuesta:

 D_t (e^t i + e^2t j + t k) = e^t i +2e^2t j + k

F´[h(t)] (h´t)= (i + 2e^t j + e^-1 k)e^t = e^t i +2e^2t j + k

•   F(∅) = sen∅ i + cos∅ j + ∅ k    y    h(t) = sen^-1 t

Respuesta: 

D_t (t i + √(1-t² )j + sen^-1 t k ) = i-[ t/√(1-t² )] j +[ 1/√(1-t² )]k

F[h(t)](h´t)=[(√(1-t² )i –t j+k][ 1/√(1-t² )] =i-t/√(1-t² ) j+ 1/√(1-t² )k

La Regla de la Cadena para Funciones Vectoriales

Sea F una función vectorial, h una función real y G es la función vectorial definida por G(t) = F(h(t)). Si ∅ = h(t) y d∅/dt y D_∅ G(t)  existe, entonces D_t G(t)  existe y esta dada por:

D_t G(t) = [D_∅ G(t)](D∅/dt)