Problema propuesto

Problema Propuesto

Teorema la derivada de la suma de dos funciones vectoriales

R(t) = 2sen t i + cos t j – sen 2t k; Q(t) = cos t i + 2 sen t j + k 

Respuesta 

        (2 cos t – sen t)i + (-sen t + 2 cos t)j – 2 cos t k

Problema obtenido del libro de Leithold séptima edición 

Ejemplo sobre el teorema la derivada de la suma de dos funciones vectoriales

Teorema de derivada de la suma de dos funciones vectoriales 

Ejemplo 

R(t) = t²i + (t – 1)j  y Q(t) = sen t i + cos t j

Solución

D_t [R(t) + Q(t)] = D_t ([t² i + (t -1) j] + [sen t i + cos t j ])

                        = D_t [(t² + sen t) i + (t -1 + cos t) j]

                        = (2t + cos t) i + (1 – sen t) j

D_t R(t) + D_t Q(t) = D_t ([t² i + (t -1) j] + D_t (sen t i + cos t j)

                         = (2t i + j) + (cos t i – sen t j)

                         = (2t + cos t) i + (1 – sen t) j

Por tanto D_t [R(t) + Q(t)] = D_t R(t) + D_t Q(t)

Teorema la derivada de la suma de dos funciones vectoriales

Si R y Q son dos funciones vectoriales diferenciales en un intervalo, entonces R + Q  es diferenciable en el intervalo, y

D_t [R(t) + Q(t)] = D_t R(t) + D_t Q(t)