Ejemplo sobre el teorema la derivada de la suma de dos funciones vectoriales

Teorema de derivada de la suma de dos funciones vectoriales 

Ejemplo 

R(t) = t²i + (t – 1)j  y Q(t) = sen t i + cos t j

Solución

D_t [R(t) + Q(t)] = D_t ([t² i + (t -1) j] + [sen t i + cos t j ])

                        = D_t [(t² + sen t) i + (t -1 + cos t) j]

                        = (2t + cos t) i + (1 – sen t) j

D_t R(t) + D_t Q(t) = D_t ([t² i + (t -1) j] + D_t (sen t i + cos t j)

                         = (2t i + j) + (cos t i – sen t j)

                         = (2t + cos t) i + (1 – sen t) j

Por tanto D_t [R(t) + Q(t)] = D_t R(t) + D_t Q(t)