Curvas en el plano y ecuaciones paramétricas
.
Si ( ) e ( ) son funciones continuas de en un intervalo , el conjunto de
pares ( , ), con ( ), ( ) se denomina curva plana . La variable
 se llama parámetro y las ecuaciones
xt yt t I
x y x xt y yt C
x
t
= =
=
Definición
( ) , se denominan ecuaciones ( )
paramétricas de . Diremos que C es una curva suave si ( ) e ( ) son
continuas y no se anulan simultáneamente, excepto quizás en los extremos de .
x t
y yt
C xt yt
I
⎧
⎨
⎩ =
Si es una curva suave dada por las ecuaciones ( ), ( ),
entonces la pendiente de en ( , ) es:
'( ) , siendo '( ) 0. '( )
C x xt y yt
C xy
dy y t x t
dx x t
= =
= ≠
Teorema (derivada)
1 2
Si C es una curva suave dada por las ecuaciones (