Gradiente

 Definición Si la función es diferenciable, entonces la derivada direccional y el diferencial recuerdan un producto escalar

 D~u f = fxu1 + fyu2 = (fx, fy) · (u1, u2) = −→∇f ·~u
df = fxdx + fydy = (fx, fy) · (dx, dy) = −→∇f · ~vT

Este resultado nos hace tener en consideración el vector cuyas componentes son las derivadas parciales de una función en un punto. Así, Dada una función diferenciable de dos variables, se llama vector gradiente de dicha función en un punto p, al vector cuyas componentes son las derivadas parciales de la función en dicho punto. Y se denota por cualquiera de los símbolos gradf(p), ∇f(p) o −→∇f(p). gradf(p) = ∇f(p) = −→∇f(p) = ∂f ∂x(p), ∂f ∂y (p)