Una muestra de la aplicación de la derivada de una función vectorial

Esta función representa una curva helicoidal** alrededor del eje z, de radio unidad, como se muestra. Podemos imaginar que esta curva es la trayectoria de una partícula y la función   representa el vector posición en función del tiempo t. 

Derivando tendremos:

Realizando la derivada:

La derivada del vector posición respecto al tiempo es la velocidad, así que esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos escribir:

Este vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria en el punto ocupado por la partícula en cada instante. El sentido es hacia los valores crecientes de los valores escalares. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración.

** Curva helicoidal: Es la curva que describe un objeto que gira alrededor de un eje cuando el punto de giro se desplaza simultáneamente en una dirección perpendicular al plano de giro, como un resorte.